落寒獨自一人在房間寫寫畫畫，畫出一個答案，否定一個。
再畫一個，在否定一個。
不對！
不對！
全是謬論！
落寒在房間走來走去，陷入了沉思。
他考慮到既然幾何的方向走不通，不如考慮一下百里瑾出題的意義，從這方面下手。
半個小時后百里瑾回來，給落寒帶了份可樂雞翅飯，他記得自家孫子就喜歡吃這個。
落寒還在想，沒有盲目動手，就被百里瑾打斷，叫他過來吃飯。
落寒也確實餓了，就沒和百里瑾客氣，端起飯大口大口的吃了起來。
下午放好也沒課，落寒已經做好了在這耗一下午的準備了。
百里瑾也沒有任何想要提示落寒的意思，吃完午飯對落寒說道：
“你就在著做題，這房間里的書都可以看，工具也隨便用，我就回去睡個午覺下午再過來。”
說完百里瑾背著個手施施然的走出了辦公室，頭也不回。
既然新幾何和歐幾里得幾何不能共存。
落寒覺得把自己能考慮到的答案都畫出來，總會有一個符合百里教授。
于是落寒換了張紙，開始畫在各種幾何意義下的答案。
在歐幾里得幾何意義下的，帕斯卡定理，昂雄定理，正好這兩個定理還相互對偶，還有什么射影定理等等，數不勝數……
搞定了歐幾里得幾何，落寒開始考慮他老冤家，新幾何下最出名的羅氏幾何，黎曼幾何……諸如此類的。
半個小時后落寒已經換了5張a4紙了，上面密密麻麻趴著各種圖形。
落寒吐了口氣，終于畫完了，接著把答案放到一遍整理好，看下一題。
計算i=∫∫-ydzdx+（z+1)dxdy，其中s為圓柱面x^2+y^2=4被平面x+z=2和z=0所截部分的外側。
這倒是不難，正常的數分題，當然了這是對落寒來說。
換個大一學生來看這題，可能就是，我是誰，我在哪，我要干什么三連問了。
其實這道題對本科生來說已經超越了基礎教育的范疇。
但落寒是誰，他不僅把數學系大一要學的，數分，高代，解幾等這些基礎課程搞定了。
就連后續教育，數分ll，數分iii，拓撲學，復變函數，微分方程等高層次課程都自學完成了。
回題目本身，落寒看s的方程為x^2+y^2=4，并非類似z=z(x，y)的連續函數。
這樣難以求出s所在側的法向量。
“這題用合一投影不好辦啊，所以要用分面投影。”落寒在稿紙上和一些數字符號溝通后，說道。
再次梳理思路后，落寒在試卷上寫出他的解答。
若用分面投影，圓柱面在xoy平面的投影為一條線，準確的說其實是一圓圈，所以?(z+l)dxdy=0
接下來，落寒開始計算-ydzdx的值？
確定x和z的取值范圍需要作圖，沈奇在稿紙上作了個平面投影圖，最終計算出i=-8π。
好了，第二題搞定，落寒開始征戰第三題。
第三題就是個普通高代題，難度水平差不多和期末考試一樣，落寒根本提不起什么興趣。
隨后一頓操作，在紙上留下一堆鬼畫符，而后放下筆看向百里瑾。
“寫完了？比我預計的時間要短一些。”百里瑾也同時看向落寒。
“寫完了就來說說，我們倒著講，第三題不用看，基本的高代題，套公式套定理就行。
第二題，落寒，你說說你的思路？”
落寒組織了一下語言開口道：“y為圓柱面x平方加y平方等于4關于平面xoz對稱的奇函數。
我這里寫的‘s前’是指圓柱面x平方加y平方等于4在y大于0的部分。
所以y等于4減x的平方再開方。”
其實落寒前面的推導計算都是常規套路了，他畫的這個圖才是亮點。
第二類曲面積分的立體圖畫起來挺麻煩的，落寒化繁為簡，畫出了某一平面的投影，確定了x和z的取值范圍，最終計算出i封于-8π。