秋季，是豐收的季節。
盡管針對霍奇猜想的研究并非如他預想中的那般一帆風順，但對于最終的結果，他始終充滿了信心。
而兩個月的時間過去，在霍奇猜想這片未知的海洋中，他終于找到了一片出現在眼前的海岸線。
那是新大陸
望著窗外的風景，徐川面帶笑容的轉身回到了桌前。
盡管霍奇猜想還未完美的解決，但他已經看到了那條海岸相交的地平線，看到了那座聳立在天際的新大陸。
剩下的，就是努力的將自己的小船劃過去了。
拾起桌上的圓珠筆，徐川在此前未寫完地方提筆繼續
“設v是復射影空間中的一個代數簇，vˊ是v的正則點組成的集合。vˊ上相對于ubistudy度量的2derha上同調群與v的交叉上同調群是同構的”
“若y是x的定義在k上余維數為j的閉子代數簇，我們有標準映射tr:h2njykk，q`njq`這里nj是q`nj。
這個映射與限制映射h2njxkk，q`njh2njy，q`nj”
“”
“根據ocar′e對偶定理hoh2njxkk，q`nj，q`h2jxkk，q`j“
時間一點一點的在他的筆下流逝，徐川全神貫注的將自己投入到了最后的突破上。
最終，他手中的筆鋒驀然一轉。
“基于映射tr、限制映射和ocar′e，對偶定理都與gakk的作用相容，所以gakk在y定義的上同調類上的作用也平凡。則ajx是h2jxkk，q`j中由x的余維數為j的定義在k上的閉子代數簇的上同調類生成的q向量空間”
“當2時，aixnkern2i1上的二次型x1ir2ixx是正定的。“
“由此，可得，在非奇異復射影代數簇上，任一霍奇類均是代數閉鏈類的有理線性組合。”
“即，霍奇猜想成立”
手中圓珠筆在潔白的稿紙上點下最后一個圓點，徐川長舒了一口氣，將手中的圓珠筆丟到了一旁，身子往后一躺，靠在了椅背上盯著天花板愣愣的發呆。
當最后一個字符在稿紙上落下的時候，他心里涌出的并不是興奮，不是高興，也不是滿足感和成就感。
而是帶著一些不可置信的迷茫。
耗去長達四個多月的時間，從米爾扎哈尼教授遺留給他的手稿開始，到微分代數簇的不可縮分解問題的解決，再到代數簇與群映射工具的完善，到最后的霍奇猜想的解決。
在這條路上，他經歷了太多。
盯著天花板良久，徐川終于回過神來，目光落在了身前書桌上的稿紙上。
將所有的稿紙完整的過了一遍，確定這真的是自己的做出來的成果后，他臉上終于露出了璀璨的笑容，明朗如窗外透進來的陽光。
如果沒有意外的話，他，成功了。
成功解決掉了霍奇猜想這個世紀難題。
這是自1924年數學家來夫謝茨對于1，1類的霍奇猜想證明后，和霍奇猜想相關的問題最重要的突破。