從徐川的手中接過稿紙，佩雷爾曼認真的看了好一會兒。
“朗蘭茲猜想中涉及的函子性猜想從本質上是一種誘導表示構造，但這些自守l函數之間滿足某些和諧的關系，并存在唯一的因式分解，是證明函子性的特例表達式。”
說到這，他看向徐川，開口問道：“這里有黑板嗎？”
“當然。”
徐川笑著點點頭，從角落中拖出來一張黑板：“做學術的地方怎么可能沒有這種必備工具。”
從筆簍中拾起記號筆，佩雷爾曼也沒猶豫，直接在黑板上寫道：“l(s，π)=Πv有限l(s，πv)，Λ(s，π)=Π所有vl(s，πv)。”
“局部的朗蘭茲對應可以用來構造局部朗蘭茲l因子l(s，πv)，從而定義
l函數。而對于自守尖點表示π，定義l(s，π)與Λ(s，π)的無窮乘積當
res充分大時收斂，可以對定義了l函數lgj與Λgj”
辦公室中，徐川若有所思的看著黑板上的算式。
通過艾森斯坦理論來對非平凡拋物子群進行連續譜分解，沒想到在朗蘭茲l自守函數的研究上佩雷爾曼還有這樣一手。
這人不是研究流行和拓撲的么？
有點意思。
黑板前，佩雷爾曼已經完全沉浸到數學世界里面去了，一行行的算式從他手中寫出，白色的筆記很快就鋪滿了黑板。
不過沒一會，他就停下了手中的記號筆，像是在與徐川交流又像是在自言自語的開口道：
“盡管由局部朗蘭茲猜想的證明可得出對于gln，它們與l(s，π)、Λ(s，π)相等，但當σ的等價類與群g的自守表示π對應時，對于g=gln，
朗蘭茲互反律猜想是否為為類域論仍然未知。”
“而且目前我也沒有足夠的方法來解決這個問題。”
辦公室中，盯著黑板上的算式沉思了一會，徐川走上前，從佩雷爾曼的手中拿過了記號筆，翻過了黑板，開口道。
“這里我有一點想法。”
一邊解釋，他一邊在黑板上寫下一行行的算式。
“利用l群的概念，langnds函子性猜想可作如下描述.設g與h為域f上兩個可簡約線性代數群，g為擬分裂的。”
“進一步設ψ:lh→lg為一個l同態.這里一個連續同態ψ:lh→lg被稱為一個l同態，如果ψ|lh0是一個復解析同態：lh0→lg0。”
“那么對于f的任意賦值v，設ψv為ψ限制到l(h(fv))→l(g(fv))
的映射。利用局部朗蘭茲猜想，可以構造一個g(fa)的自守表示Π=vΠv”
站在徐川身后，佩雷爾曼的目光落在黑板上，眼眸中滿是驚訝。
“利用ψ的函子性的基變換，對可解伽瓦羅進行擴域，再由群表示空間的
函數在酉群上的積分來描述”
“這條思路，簡直太棒了！”
深吸了口氣，佩雷爾曼語氣中帶著一絲驚訝和震撼開口道：“你是怎么想到這點的？”
聞言，徐川笑了笑，道：“我之前帶過兩個學生，他們解決了全程函數中的一個難題，我從他們身上也學到了不少的東西。”