沒錯，剛才的猜想是憑直覺和少量筆算搞出來的。
要想驗證自己的猜想，除了數學證明，最實用的方式就是對拍。
所謂對拍程序，通俗的說法，就是數據比較器。
方法很簡單。
將窮舉暴力搜索版本的代碼，編譯成可執行文件a；
將運用了猜想，優化后的代碼編譯成b；
然后編寫一個隨機數據生成器，命名為rand；
接下來，就可以制作對拍程序了。
代碼的主體是個有限次的循環。
循環體內部，核心部分是幾個system（）函數。
先調用“./rand“生成隨機數據，存入s.in，再分別調用a、b，讀取s.in，輸出a.out和b.out兩個文本文件。
最后調用“diffa.outb.out“，進行比較。
如果發現兩個文本文件不一致，則說明優化后的程序有問題，于是提示錯誤信息以及出錯原因。
這就是對拍，號稱最強的調試辦法，比GDB之類的調試工具好用多了。
江寒寫完對拍之后，設了一個60000次的循環，花了2分多鐘跑完一遍。
結果沒有輸出任何錯誤信息，這表示自己的猜想是完全成立的。
下一步，就該把優化后的代碼擴展到高精度了。
這一步對很多選手來說，都是個難點，很容易大意之下，寫漏一些條件。
比如位數的最大值處理得不好，或者犯下其他的小失誤，就會導致運算出bug。
倒也不一定完全不能運行，只是碰到特殊數據時，可能會得出不正確的輸出。
運氣好的時候，也能正常得分，運氣差一點，可能就會丟分了。
高精度運算的基本原理，是模擬手工列豎式計算，其中要考慮數位對齊和進位、借位處理。
這種代碼在網上有的是，但運算效率上，那些比較常見的代碼，就有點不敢恭維了。
江寒在刷《NOIP寶典》的時候，自己研究出來了一種高精度算法，可以說是不傳之秘，比網上能找到的示范代碼，要精簡和巧妙很多。
在這道題里，江寒要做的就是模擬手算高精度乘除法。
如果不打高精度，那么最多僅能滿足40%的數據要求。
這道題滿分100，能看懂題目，并寫出暴力搜索算法，就能20分。
能發現規律，寫出快速排序，就能得到40分。
對于實力有限，有自知之明的選手，做到這里就可以收手了。
只有那些對自己足夠自信，且能熟練編寫代碼進行高精度運算的人，才會繼續改造算法，以沖擊高分。
高精度的乘法好寫，除法就稍微有點難度了。
這里又有兩種選擇，一個是寫高精除高精，滿足100%的輸入數據要求。
要么就退而求其次，被除數為高精度，除數為單精度，這樣也可以滿足至少60%的輸入數據要求。
寫對高精除以單精，能得60分，寫出高精除以高精，才有機會得到滿分。
但高精除以高精，是相當復雜的，一旦寫錯、寫漏了條件，說不定反而得不償失，連60分都得不到。
所以，是保證到手60分，還是冒著浪費時間的風險，沖擊一下滿分？
對于其他人來說，這當然是個艱難的抉擇，但對于江寒來說，根本無需糾結。
反正時間也有的是，當然是選擇后者了。
江寒花了大約半個小時，寫出了雙高精除法的版本，并調試通過。
然后設計了幾組極限數值，代入進去運算，結果與筆算結果完全一致。
邊界條件沒問題，這個程序出問題的幾率就相當低了。
倒也不是不能用系統作弊。
做出爆搜程序后，可以通過20%的校驗點，系統就提示了一次獲得“學以致用”積分。