江寒越寫越順，下筆如飛。
“……
我們定義損失函數如下：L(w，b)=?（1/||w||）∑yi(w?xi+b)，根據預設的學習率η，不斷調整權重w和偏置b，直到損失函數到達極小點，即可得到可用的函數模型。
綜上所述，學習算法如下：
首先選定訓練數據集T=(x1，y1)，(x2，y2)，...，(xN，yN)，yi∈{?1，+1}并指定一個學習率η(0＜η＜1)；
1、任意選定權重w和偏置b；
2、讀入數據點（xi，yi）；
3、判斷該數據點是否為誤分類點，如果yi(w?xi+b)≤0則更新w=w+ηyixi；b=b+ηyi；
4、重復進行2、3步，直到沒有誤分類點。
此時，我們就獲得了最佳的w和b，把它們代入y=wx+b，就得到了一個數學模型。”
感知機的學習過程，有個非常形象的比喻。
假設在一個棋盤上，有一堆黑子，和一堆白子，它們不相混合。
下面，拿一根細棍放上去。
我們希望這根棍子，能恰好將黑子和白子分開，棍子的一邊全是黑子，另一邊全是白子。
先把棍子隨機扔到棋盤上，如果恰好將黑子和白子分開了，那就皆大歡喜，否則的話，就平移和調整棍子的角度，直到所有白子和黑子恰好分開……
那根棍子就是感知機，而挪動棍子的過程，就是感知機在學習。
棍子的角度和平移量，就是要尋找的參數w和b，也就是直線（棍子）在平面直角坐標系（棋盤）里的函數解析式。
瞧，夠通俗易懂吧？
可惜寫論文就不能這么寫了。
感知機是人工神經網絡的雛形，其中有個關鍵概念，叫激活函數，它決定了一個神經元是否有輸出。
江寒在這里，用一個階躍函數sign(x)作為激活函數，其定義為：x＜0時函數取值-1；x≥0時函數值為1。
只要將sign換成sigmoid或者其他非線性函數，就是真正的單層前饋神經網絡了。
但江寒并沒有著急將sign之外的函數拋出去。
在第一篇論文里，最重要的是提出概念，其他東西完全可以在下一篇論文中再討論。
能多水幾篇，豈不更加美滋滋？
搞定了輸入空間是1維的情況，接下來，就可以擴展到N維。
“對于一般情況，當有n個輸入信號時，假設輸入空間是x∈Rn，輸出空間是y∈{+1，-1}。輸入x∈X表示實例的特征向量，對應于輸入空間的點；輸出y屬于Y表示實例的類別。
由輸入空間到輸出空間的如下函數：Ψ（x）=rsign（w1x1+w2x2+……+wnxn+b）=rsign（wTx+b），就可以稱之為感知機，其中w∈Rn，b∈R為感知機算法的參數……”
在討論完n個輸入信號的情況后，江寒指出：
“模型建立之后，經過訓練，就可以得到一組權重和偏置，這些參數確定了一個分離超平面（定義為n維空間上的一個n-1維子空間），此超平面可以將訓練集中的數據，完全正確地分成兩份，一份為正，一份為負（或者0，可以自己定義）。”
取得了模型的參數后，就可以把測試數據放進去，根據模型函數運算的結果，就能對數據進行分類。
感知器用處很廣泛，幾乎所有二分類問題，都可以用它來試一試。
當然，必須是線性可分的問題，線性不可分的問題，是不能用單層感知器解決的。
例如年齡和有沒有生活經驗，就不存在線性關系；長得帥不帥和學習好不好，也沒有線性關系……
關于如何高效地判斷數據是否線性可分，江寒還真研究過，只是這個題目比較大，三言兩語說不清楚。
嗯……好像又能多水一篇或幾篇SCI？